[Spé Maths] Nombres premiers

Bonjour, je rame à mort pour mon dm de spé, quelqu'un pourrait m'aider svp?

Nombres de Mersenne

"Les nombres de Mersenne sont les nombres premiers de la forme N = 2^p - 1, avec p naturel"

a) Pour a différent de 1 et n entier au supérieur ou égal à 2, simplifier la somme 1 + a + ... + a^n-1.

b) Montrer que, si a^n - 1 est un nombre premier, alors a = 2.

c) Montrer que, si n est composé, alors 2^n - 1 est composé.

d) Montrer que, si p est premier, alors 2^p-1 est premier pour certaines valeurs de p, et composé pour d'autres valeurs.

Voilà voilà, si quelqu'un pouvait m'éclairer, ça s'rait coule. Merci.

Mais t'as fait quoi pour le moment exactement ?

J'ai rien réussi...

Mr. Crowley a écrit:

Bonjour, je rame à mort pour mon dm de spé, quelqu'un pourrait m'aider svp?

Nombres de Mersenne

"Les nombres de Mersenne sont les nombres premiers de la forme N = 2^p - 1, avec p naturel"

a) Pour a différent de 1 et n entier au supérieur ou égal à 2, simplifier la somme 1 + a + ... + a^n-1.

b) Montrer que, si a^n - 1 est un nombre premier, alors a = 2.

c) Montrer que, si n est composé, alors 2^n - 1 est composé.

d) Montrer que, si p est premier, alors 2^p-1 est premier pour certaines valeurs de p, et composé pour d'autres valeurs.

Voilà voilà, si quelqu'un pouvait m'éclairer, ça s'rait coule. Merci.

a) C'est la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique

1 + a + ... + a^(n-1) = (1 - a^n) / ( 1- a)

b) C'est (a^n) - 1 ou a^(n-1) ?

EDIT : AH non non, c'est bien (a^n) - 1.

Sinon, j'ai trouvé avec l'aide de mon frère la c)