[Spé Maths TES] DM Fonction + Asymptôte + Suite

=> f(x) = 2 - 1/x + 1/(x+1)

=> y = 2 (asymptôte de f(x)


Il faut que j'étudie la position de C par rapport à d.

J'fais f(x) - (ax+b), mais après ? J'suis plus ^^.

On étudie le signe de la différence des deux :

f(x) - 2 = 1/(x+1) - 1/x

On distingue 3 cas :

* Pour tout x dans ]0,+oo[

x > 0 et x+1 > 0

Donc x < x+1 donne 1/x > 1/(x+1)

Puis 1/(x+1) - 1/x <0

C'est à dire f(x) - 2 < 0 donc f(x) <2

Donc sur [0,+oo[ , C est au dessous de l'asymptote d

* Pour x dans ]-1, 0[

x < 0 et x+1 > 0

donc x < x+1 donne 1/x < 1/(x+1)

Puis 1/(x+1) - 1/x > 0

C'est à dire f(x) - 2 > 0 donc f(x) >2

Donc sur ]-1, 0[, C est au dessus de l'asymptote d

* Pour x dans ]-oo, -1[,

x < 0 et x+1 < 0

donc x < x+1 donne 1/x > 1/(x+1)

Puis 1/(x+1) - 1/x < 0

C'est à dire f(x) - 2 < 0 donc f(x) <2

Donc sur ]-oo, -1[ ,C est au dessous de l'asymptote d

Kernel a écrit:

* Pour tout x>0 on sait que x > x+1

oO.
T'es sûr que tu t'es pas planté ?

Je pense que tu t'es trompé sur l'inégalité.
Tu voulais dire x < x + 1 non ?

Sinon, merci, j'ai compris cette fois ! .


EDIT :

Mais on connaît la position de C que sur [0 ; +oo[ du coup ?


RE EDIT : Ah ok, suffit de faire la même sur chaque intervalles de f(x) ^^.
Pfiou, chui vraiment une tanche ma parole oO.
Merci beaucoup .

Ken a écrit:

Kernel a écrit:

* Pour tout x>0 on sait que x > x+1

oO.
T'es sûr que tu t'es pas planté ?

Je pense que tu t'es trompé sur l'inégalité.
Tu voulais dire x < x + 1 non ?

Sinon, merci, j'ai compris cette fois ! .


EDIT :

Mais on connaît la position de C que sur [0 ; +oo[ du coup ?


RE EDIT : Ah ok, suffit de faire la même sur chaque intervalles de f(x) ^^.
Pfiou, chui vraiment une tanche ma parole oO.
Merci beaucoup .

Ouais j'ai fait quelques erreurs de copier coller , j'espere que c'est bon maintenant

Ouais, c'est bon, tout est ok.
C'pourtant super évident, j'comprends pas pourquoi j'y ai pas pensé :?.

Si j'ai bugué là dessus, j'me demande c'que j'vais faire avec les deux prochaines question ... ^^.

Encore merci .

Ken a écrit:

Ouais, c'est bon, tout est ok.
C'pourtant super évident, j'comprends pas pourquoi j'y ai pas pensé :?.

Si j'ai bugué là dessus, j'me demande c'que j'vais faire avec les deux prochaines question ... ^^.

Encore merci .

Mais le 2e cas est intéressant toute fois à savoir qu'on change le signe de l'inégalité lors du passage à l'inverse seulement si les termes sont de même signe :

exemple : 2 < 3 => 1/2 > 1/3

-3 < - 2 => -1/3 > -1/2

Par contre - 2 < 3 => -1/2 < 1/3 ( là on change pas le signe : un nombre négatif reste inférieur à un nombre positif )

Yep, j'ai compris cette histoire, merci .
C'est le cours de Seconde si j'me souviens bien . ^^

Sinon, suite du problème (je sais, chui une brêle. Pourtant je torche même un pote qu'a fait une 1ère S quand on fait les exos en cours. J'comprends pas oO.)

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x est un réel distinct de -1/2 et de 1/2.

1°) -> Vérifier que - (1/2) - x et - (1/2) + x sont dans R - { -1 ; 0 }.

2°) -> A et B sont deux points de C, d'abscisses respectives - (1/2) - x et - (1/2) + x
Comparer leurs ordonnées.
Interpréter graphiquement leurs résultat.

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La première question déjà, j'ai rien capté. J'vois à peine ce qui est demandé de faire ... Hum :/.

La deuxième par contre, j'arrive pas à calculer f(A) et f(B) ...
J'cherche encore à foutre les trois termes de l'opération au même dénominateur, mais j'y arrive pas. :/

Bon bon bon. Un nouveau DM, et un nouveau truc qui vient me faire chier au possible.

f(x) = (x + 1) / (2x + 1)
y = x



Trouver le point d'intersection.
Je fais (x + 1) / (2x + 1) = x

J'aboutis à (-2x + 2x + 1) / (2x + 1) = 0

Là je calcule le discriminant :
b² - 4ac = 4 + 8 = 12

J'me pose des questions quand à la justesse de ce que j'ai fais, puisque les ne seront pas des nombres entiers (voire décimaux "propres").

J'me suis planté quelque part ?

Ken a écrit:

Trouver le point d'intersection.
Je fais (x + 1) / (2x + 1) = x

J'aboutis à (-2x + 2x + 1) / (2x + 1) = 0

C'pas (-2x²+1)/(2x+1) = 0 ?

(x + 1) / (2x + 1) - x = 0
[(x + 1) - x(2x + 1)] / (2x +1) = 0
(x + 1 - 2x² - x) / (2x + 1) = 0

Les x s'annulent :
(-2x² + 1) / (2x + 1) = 0


Et après tu calcules et tu trouves x = -(racine² de 2) sur 2 ou x = racine² de 2 sur 2.

J'me suis ptet planté mais ça m'a l'air bon.
Au pire, les autres pourront corriger.

Je trouve deux points d'intersection M et N :

M(-(racine de 2)/2 ; -(racine de 2)/2)

et N ((racine de 2)/2 ;(racine de 2)/2)

ça fait M (-0.707 ; -0,707) et N (0,707 ; 0,707 )

Intervalle [0 ; 1], j'ai oublié de préciser ^^.

Hum, j'vais voir ça. Donc Crow a bon en effet. Mais pour le coup du racine² de 2, j'vous suit pas ^^.

Ken a écrit:

Intervalle [0 ; 1], j'ai oublié de préciser ^^.

Hum, j'vais voir ça. Donc Crow a bon en effet. Mais pour le coup du racine² de 2, j'vous suit pas ^^.

Il reste que le point N alors

-2x² + 1=0

<=> x²=1/2

<=> deux solutions x=1/(racine de 2) ou x=-1/(racine de 2)

car si x²=a par exemple on a x=rac(a) ou x=-rac(a)

Et 1/rac(2) = rac(2)/2 car si tu multiplies en haut et en bas par rac(2) ça donne:

1/rac(2) = rac(2) / [rac(2)xrac(2)] = rac(2)/2

Ah mais oui, suis-je bête ! ^^.


Merci beaucoup ^^. Pfeuh, c'est fou comme des évidences pareilles peuvent échapper :/.

c'est tellemment évident.