DM math 2° [URGENT]

comme d'ab' je m'y prend au dernier moment mais là... j'y arrive vraiment pas donc si vous pouviez m'aider ça serait super.
Je vous recopie l'énoncé :

Le but de cet exercice est de montrer une propriété importante pour les scientifiques : le point G est situé sur [AK] de telle façon que AG = 2/3 AK.
La démonstration se fera de 2 façons, l'une utilisant les aires et l'autre utilisant Thales

1ère méthode :Soit ABC un triangle quelconque et G son centre de gravité. On appelle I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K celui de [BC].

1) Soit H le pied de la hauteur issue de A. Expliquer pourquoi l'aire des triangles AKC et AKB vaut la moitié de l'aire du triangle ABC.

2) Que peut-on dire de l'aire des triangles BJC, BJA, CIA et CIB ?

3) En déduire que les triangles AIG et CGK ont la même aire.

4) Que peut-on dire des triangles CGJ et IGB ? des triangles BGK et AJG ?

5) Soit L le pied de la hauteur issue de G dans le triangle BCG. Que dire de l'aire des triangles CKG et KGB ?

6) Que peut-on alors dire de l'aire des six triangles AIG, IGB, CKG, BGK, AJG et JGC ? On ne démontrera pas cette affirmation.

7) En déduire que l'aire de CGB vaut un tiers de l'aire de ABC.

Cool

Montrer que GK vaut un tiers de AH.

9) Montrer que les droites (AH) et (GL) sont parallèles.

10) En déduire que GK vaut un tiers de AK.

2ème méthode :
Soit ABC un triangle quelconque et G son centre de gravité. On appelle I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K celui de [BC]

1° Quelle est la nature du quadrilatère BIJK ?
2° La parallèle à (BG) passant par K coupe (AB) en un point D. Quelle est la nature de BJKD ?
3° Conclure.

voilà, alors j'ai surtout un énorme besoin d'aide pour le première méthode, la 2ème ça va aller je pense mais là j'ai vraiment besoin d'aide :/
merci d'avance

1 méthode
1) On a :
Aire(ABC)= AHxCB/2
Et comme K milieu de BC, on a:
- Aire(AKB)= AHxKB/2 = (AHx1/2BC) /2 = 1/2(AHxBC/2) = 1/2 Aire (ABC)

- Aire(AKC)= AHxKC/2= (AH x 1/2BC)/2= 1/2 Aire ABC.

2) De la même façon que dans la question précédente on trouve que les aires des triangles BJC, BJA, CIB et CIA sont respectivement égales à la moitié de l'aire d'ABC.