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 [Maths] Arithmétique

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Zack
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MessageSujet: [Maths] Arithmétique   Sam 22 Sep - 14:12

Salut, je bloque sur un exo, enfin plutôt la fin d'un exo d'arithmétique.
Je dois trouver des coefficients entiers tels que k(n + 2) + l(n² + 3n + 13) = 11;
Je veux pas la réponse pour k et l mais une méthode permettant de trouver ses deux nombres sans aller à tatons, parce que je trouve rien du tout :/

Merci
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Kernel
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MessageSujet: Re: [Maths] Arithmétique   Sam 22 Sep - 14:56

Hum j'ai pas trop le temps et je me suis pas trop remis dans le bain pour faire de la spé mais je vais quand même te donner ma réflexion là en 5 min.

J'ai essayé de factoriser n²+3n+13 par (n+2). Par division euclidienne on obtient n+1 avec comme reste 11

k(n+2) + l(n²+3n+13) = k(n+2) +l.[(n+2)(n+1)+11] = (n+2)[k+l(n+1)] + 11 l

Donc quand on a (n+2).[k+l.(n+1)] + 11 l = 11

On a une solution évidente qui est de poser k = -(n+1).l pour annuler le premier terme et l=1

pour n=0 : k=-1 et l=1 donne 11
pour n=1 : k=-2 et l=1 donne 11
.....

Alors j'ai conjecturé qu'il y a d'autres couples solutions mais j'ai pas trop le temps de chercher là je completerais mon post.
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Zack
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MessageSujet: Re: [Maths] Arithmétique   Sam 22 Sep - 15:36

Merci pour l'aide, je vais poser ça sur ma feuille et réfléchir dessus Smile
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MessageSujet: Re: [Maths] Arithmétique   

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